Con lo dicho hasta ahora ya podemos identificar y referenciar todos y cada uno de los píxeles en los que podemos dividir un plano. El objeto de la geometría consiste en gestionar las posibles agrupaciones de píxeles. Esa gestión incluye la definición de las distintas agrupaciones, la definición de sus características más relevantes y las reglas para calcular dichas características.

Una línea es una secuencia de píxeles. Por lo tanto una línea puede representarse mediante la secuencia de todos sus píxeles, expresados numéricamente tal como indicamos en el apartado 2 de este. Sin embargo vamos a utilizar un sistema de representación de líneas que nos permita una manipulación fácil de las mismas. Agruparemos los píxeles de una línea en grupos horizontales y/o verticales. Cada grupo puede evolucionar en dos direcciones diferentes, por lo tanto tendremos cuatro tipos de grupos de píxeles, correspondiendo cada uno a una de las direcciones que se indican en la figura 5. Cada grupo se representará mediante un número y una de las cuatro flechas de la figura 5. Dicha representación es como sigue:

(n) (n) (n) (n)

)(5

)(3

)(5

Con lo dicho anteriormente ya podemos definir con precisión lo que entendemos por línea. Una línea es una secuencia de grupos del siguiente tipo:

(n) (n) (n) (n)

Unidos entre si por alguna de las siguientes diagonales: , con la condición de que sólo son posibles las secuencias parciales siguientes:

(n

)ó ; (n

)ó ; (n

)ó ; (n

)ó
(n

) ; (n

) ; (n

) ; (n

)(3

)(3

)(5

)(2

)(2

)(3

)(8

)(

3)(1

)(1

)... ... .(N

)... ... .(N

)... ... .(N

)... ... .(N

)... ... .(N

)... ... .(N

)... ... .(N

)... ... .(N

Cada una de las líneas básicas se corresponde con uno de los ocho octantes en los que podemos dividir el plano. En la figura 9 se representan los octantes y el tipo de línea asociada. Numeramos los octantes como se indica en la figura 9, con números del uno al ocho. De esta forma nos resultará más sencillo referirnos a un determinado octante, cuando así lo deseemos.

Cualquiera de los ocho tipos de líneas básicas que cumplan la condición anterior constituye una línea recta.

)(5

)(5

)(5

)(5

)(4

)(4

)(4

)(4

)(9

)(3

)(

)(3

)(3

)(1

)(1

)(1

)(1

)(1

)(1

)(1

)(1

)(1

)
(1

)(1

)[9]
• (15,23) (4

)[4]
• (26,19) (3

)[7]
• (27,1) (1

)[23]

)
• (29,63) (42

)
• (86,59) (62

)
• (32,14) (41

)

)(3

)(1

)(1

)(1

)(3

)(5

)(5

)(4

)(3

)(2

)(6

)(3

)(2

)(1

)(3

)(2

)(4

)(3

)(2

)(3

(7

)(2

)(3

)(3

)(5

)(7

Figura 11. Algunos ejemplos de líneas curvas


4.7 Ampliación del concepto de línea recta

Con la definición que hemos dado de línea recta no resulta posible trazar una línea recta entre dos píxeles cualquiera del plano. Para poder trazar una línea recta entre dos píxeles cualquiera del plano es preciso ampliar el concepto de línea recta. Recordemos la definición de línea recta: “Una línea recta es un tipo particular de línea básica. Esa particularidad viene definida por la siguiente condición:

N1 = N2 = Nm

La ampliación del concepto de línea recta consiste en cambiar la condición anterior por estas otras dos:



Con esta ampliación del concepto de recta ya es posible trazar una línea recta entre dos píxeles cualesquiera del plano. Los detalles de cómo se obtiene una línea recta entre dos puntos los expondremos en un estudio posterior sobre el que ya estamos trabajando.