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Ådorno |
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GEOMETRÍA DEL PLANO
5. La circunferencia |
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UNA VEZ analizada la línea, abordamos la construcción de la circunferencia. Definimos la circunferencia antes que otras figuras geométricas porque nos apoyaremos en ella para abordar el concepto de ángulo, que lo usaremos con el resto de figuras. Para definir la circunferencia nos apoyaremos en dos conceptos ya definidos, la línea recta y el cuadrado. Conviene recordar que el cuadrado se introdujo como el concepto primario a partir del cual se define el plano. Cada píxel es un cuadrado y podemos tener píxeles de cualquier tipo, es decir de cualquier número de subpíxeles de lado.
Para construir una circunferencia partimos de un cuadrado como el representado en la figura 12. Sobre dicho cuadrado se trazan las dos diagonales y las dos perpendiculares centradas, tal como se indica en la figura 12. Una circunferencia es una línea curva, y como toda línea curva es una sucesión encadenada de líneas rectas (ver apartado 4.6). Dada la simetría que ofrece la circunferencia en relación a los octantes, es suficiente identificar la secuencia de píxeles en un octante. El resto se obtienen por simetría. Nos centraremos en buscar al arco de circunferencia correspondiente al octante 1.
Sobre la diagonal que separa los octantes 1 y 2 se traza un recta perpendicular, tal como se muestra en la figura 12 (línea de color amarillo). Una vez dibujada esta recta se une su extremo inferior mediante una recta con el centro del cuadrado. Es la línea de color naranja. Esta línea de color naranja es la hipotenusa de dos triángulos rectángulos. Se comprueba a ver si la superficie de ambos triángulos es o no la misma. Si no fuese igual se desplaza la línea de color amarillo hacia el centro o hacia el exterior del cuadrado y se retraza la línea de color naranja. El proceso finaliza cuando las áreas de los triángulos citados sean iguales. Las áreas se calculan contando el número de píxeles que contienen, incluidos los que forman las rectas del contorno.
El proceso que hemos hecho sobre la diagonal del primer cuadrante se repite sobre la recta de color naranja. Este paso finalizará con la obtención de dos bisectrices, una a cada lado de la recta de color naranja y una recta que unirá estas bisectrices por sus extremos exteriores. Dependiendo de la precisión que deseemos el proceso terminará aquí o se repetirá hasta que alcancemos la precisión deseada. No debemos olvidar que, en cualquier caso, toda circunferencia es una secuencia encadenada de líneas rectas. Estas serán tanto más cortas cuanta más precisión deseemos. Pero la precisión tiene un límite, que viene determinado por las dimensiones del subpixel. En la figura 13 se visualiza el resultado del proceso anterior. A cualquier línea recta que una el centro de la circunferencia con uno de sus píxeles le llamamos radio.
Fig 12. Construcción de una circunferencia
Figura 13. Circunferencia
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