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Adorno |
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GEOMETRÍA DEL PLANO
6. Los ángulos |
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UNA VEZ DEFINIDA la circunferencia estamos en condiciones de definir los ángulos. Los ángulos sirven para determinar la posición relativa entre dos rectas que tengan al menos un píxel, del grosor de la recta, en común. Para poder evaluar la posición relativa de dos rectas necesitamos un tercer elemento que actué como referencia común. Usaremos como elemento de referencia una circunferencia cuyo origen sea el píxel que tienen en común ambas rectas y cuyo radio sea de dimensión arbitraria, siempre que corte a ambas rectas. El ángulo se obtiene por comparación entre la superficie que determinan las dos rectas y la circunferencia, con la superficie total que encierra la circunferencia. Si dividimos ambas superficies para distintos valores del radio de la circunferencia comprobamos que el cociente es constante. Por eso el ángulo sólo depende de la posición relativa de las dos rectas y no del radio de la circunferencia que usemos para medirlo. Si deseamos utilizar como unidad de medida los grados el cociente anterior se multiplica por 360.
7. Conclusiones
Este primer capítulo sobre la geometría del plano tiene un carácter introductorio. En él hemos definido los conceptos básicos sobre los que estamos desarrollando la citada geometría. En los próximos capítulos, sobre los que ya estamos trabajando, se analizarán el resto de elementos que forman la geometría así como los procedimientos para realizar todos los cálculos necesarios. A modo de ejemplo citaremos el procedimiento para calcular la longitud de una recta que no sea ni vertical, ni horizontal. Ya adelantamos que este procedimiento nos va a permitir calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo sin necesidad de aplicar el teorema de Pitágoras. Además combinado este procedimiento con el teorema de Pitágoras obtendremos otro procedimiento para obtener la raíz cuadrada de un número.
Las dos principales aportaciones que se hacen en esta geometría son las siguientes. PRIMERO. Se utilizan los números para identificar los elementos constitutivos del plano, que son los píxeles. SEGUNDO. No se usan los números reales, sino los enteros. Lo anterior se puede hacer porque nosotros pensamos que los símbolos cero e infinito no tienen contrapartida conceptual en el espacio. Lo pensamos así porque tenemos argumentos, ya expuestos, que consideramos científicamente robustos.
Esta geometría será especialmente útil para la representación de gráficos en las pantallas de cualquier sistema electrónico. Al ser una geometría orientada a los píxeles no necesita “traducción” y por lo tanto será mucho más rápida. Aún no hemos evaluado las reducciones de tiempo en los procesos de cálculo convencionales, pero estimamos que serán espectaculares.
En paralelo con la geometría del plano estamos trabajando en la geometría del espacio. El primer capítulo sobre la geometría del espacio lo publicaremos próximamente. El equipo humano está formado por los cuatro autores que firmamos este trabajo. José Manuel, Francisco y Javier están realizando su tesis doctoral en el contexto de este proyecto. Ángel actúa como director del grupo.
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